闭合导线全长闭合差 – 规划设计实验教学中心

闭合导线的平差计算是《工程测量》课程中的一个重点和难点。其实原理很简单，只是计算相对复杂。其中角度闭合差的计算和调整较容易，平差原则就是反符号平均分配，这里就不赘述了。本文主要谈谈导线全长闭合差的计算。在角度平差完成后，推算多边形各边长的方位角，再计算每条边的坐标增量，坐标增量求和后就可以得到在纵轴和横轴上的总增量了。理论上增量在纵轴和横轴上都应该为零，因为回到原来的起点了。但由于测量误差的存在，增量不为零。导致起点和终点存在一段缝隙。缝隙的长度就是导线全长闭合差。这段缝隙的长度与多边形的全长之比，表示成1/K，这个分数就是导线全长相对闭合差。看看下面这个图就好理解了。

图1. 导线全长闭合差的示意图

闭合导线测绘的外业工作就是测定多边形的边长和内角。但是由于角度和距离都会存在测量误差，因此，当我们从1点开始按照我们测定的长度和角度把这个多边形画出来的时候会发现最后这个多边形无法闭合，从5点回到1点的时候，只能到达1’处。1点到1’点这段缝隙的长度就可以看作是误差造成的结果。这段缝隙长度与多边形周长的比值越小，说明误差越小。由测定的边长和内角推算出这段缝隙的长度，原理不复杂，但对于不善于计算的人来说却是极容易出错的事情。我个人认为理解平差原理要远重要于平差计算本身。因此，本文最后我会给出用excel编制的表格，你只需将测绘数据填入，就可自动计算出角度闭合差、导线全长闭合差，并自动平差，计算出最终个点的坐标值。但是手工计算对于理解平差原理却是极有效的学习方法。还是建议大家手算一下。

来看一看导线全长闭合差(也就是这段缝隙）是如何产生的。先给出观测数据。其中内角是经过角度闭合差平差之后的度数。边长是测量值。

表1. 外业工作得到的多边形的数据

这里我们选择用AutoCAD来作图，这个软件对于规划设计类专业的学生来说是再熟悉不过的工具。但是不见得每个学生都能够作出最上面的那个图来。所以这里给出具体步骤。在这之前先要说一下连接角的问题。很多学生不太理解在闭合导线测量外业工作中连接角的测定意义。实际上这很好解释，大家看看图2就明白了。如果只测定多边形的内角和边长（为简化问题，假设没有任何的测量误差存在）。我们是可以根据这些测量值绘制出一个多边形的（绘制的方法等会马上讲），但是地图摆在我们面前的时候，默认的方位是“上北下南，左西右东”。那么这个多边形在图纸上到底应该怎么摆放呢，由于方向无法确定，所以有无数种可能。测定连接角的外业工作很简单，就是测定多边形的一个已知坐标的顶点与多边形外的一个已知坐标的点作为起始方向到达一条多边形边的方位角，见图3。你弄明白连接角的作用了吧？

图2. 没有连接角就无法确定图形的方向

图3. 连接角的概念

在此图形中，1234点构成了闭合多边形，其中点1的坐标已知，多边形外的一个已知点，0点的坐标也已知。两个已知坐标的点确定了一个平面坐标系。所以就可以根据点1和点0的坐标将其绘制在这个平面坐标系上。连接角就是∠012。就是以1点为顶点，1-0为起始边，顺时针转到1-2边时的这个水平角度。这个角度已知后，多边形1234的方位就确定了。

好的，接下来我们来看看如何借助AutoCAD软件来理解一下导线全长闭合差的产生及其大小。这里我们先考虑无连接角的情况，这里只是为了简化问题。你其实应该发现，即使不考虑连接角，就像图2那样，不管多边形的方位怎么变化，多边形的整体框架结构是不会改变的，也就意味着如果从5点回到1点的过程中如果不闭合，就像图1那样产生了一段闭合差，其长度是不会改变的，只是方向改变了而已。因此不妨碍我们理解导线全长闭合差这个概念。

1、打开AutoCAD软件，随便绘制一条直线1-2（就像图1那样，顺时针方向行进），考虑到普遍性，最好绘制的是一条稍微倾斜的直线，线长度就用表1所提供的1-2边的边长数据。

2、在命令行中输入快捷命令【UCS】，回车，根据命令行的指示指定UCS的原点（就是2点），再指定X轴的方向（将鼠标放在之前绘制的1-2边上，并右键确认），这时可以发现坐标轴发生了改变。

3、输入Line命令绘制直线，按照提示选择起始点，捕捉到2点；接着不用指定下一点，因为你也不知道这个点在哪里。直接输入2-3边的边长数据，回车后，接着按照提示输入∠2的度分秒数据，确认后就绘制出了2-3边。

4、无需停止，接着输入3-4边的边长，确认后再输入∠3的数值，然后不断重复此输入过程，直到最后输入5-1边的边长数据和∠1角度数据。数据输入完毕后，输入UCS，按回车键，输入W，再按回车键，就可以完成坐标系恢复到最开始的状态（世界坐标系）。这时可以看到5边形似乎是闭合的，当把1点放大后，可以看到两条边在这里并不重合。两个点之间产生了缝隙。可以利用标注工具测量并显示这段缝隙的长度。这个长度就是导线全长闭合差。